Анатолий Иванович родился 24 апреля 1940 года в г. Старобельск Луганской области УССР. После окончания 1963 году Ленинградского санитарно-гигиенического медицинского института, направлен в Горно-Алтайскую автономную область, где был назначен на должность заведующего санитарным отделом областной санэпидстанции. В 1969 году назначен на должность главного врача областной санитарно-эпидемиологической станции.

Вся его жизнь была посвящена выбранному им делу - служению людям в борьбе за здоровье земляков, за сохранение санитарно-эпидемиологического благополучия нашего региона.

Анатолий Иванович внес большой вклад в социально-экономическое развитие Республики Алтай. За годы своей трудовой деятельности (более 50 лет) и при его непосредственном участии произошли значительные изменения в санитарно-эпидемиологической обстановке нашего региона. В своей работе придерживался четкой гражданской позиции по сохранению гражданского согласия в обществе, укреплению мира, дружбы и сотрудничества между народами, принимал активное участие в государственной и общественной деятельности Республики Алтай.

Не одно поколение врачей выращено Анатолием Ивановичем. Свои знания и опыт передавал молодым специалистам, являлся их надёжным наставником. Благодаря своему трудолюбию, любви к своей профессии, высоким нравственным качествам Анатолий Иванович был профессионалом в области здравоохранения и санитарной службы.

Анатолий Иванович и дома, и на работе был душой коллектива. Он был замечательным человеком, отличным руководителем, верным другом, любящим отцом, заботливым мужем и дедушкой.

Коллектив санитарной службы глубоко скорбит в связи с тяжелой утратой и выражает искренние соболезнования родным и близким Анатолия Ивановича. Светлая память об Анатолии Ивановиче Коробко навсегда сохранится в наших сердцах. Светлая ему память.